Grundrechenarten

Begriffe

Addition

a + b + ... = x
Summand 1 + Summand 2 + Summand n = Summe

Subtraktion

a - b - ... = x
Minuend - Subtrahend 1 - Subtrahend n = Differenz

Mutiplikation

a · b · ... = X
Faktor 1 · Faktor 2 · Faktor n= Produkt

Division

a : b : ... = x
Dividend : Divisior 1 : Divisior n = Quotient

Radizieren (Wurzel ziehen)

^a√b = c
^{Wurzelexponent}√Radikand = Wurzelwert

Bei einem fehlenden Wurzelexponenten √b wird die Quadratwurzel angenommen.
Bei anderen Vorraussetzungen, z.B. der Kubikwurzel muss der Wurzelexponenten angegeben werden: ³√b

Regelwerk

Kommutativgesetz der Addition

a + b = b + a


Assoziativgesetz der Addition

(a + b) +c = a + (b + c)


a - b = -(b - a)


(a - b) - c = a - (b + c)


Kommutativgesetz der Multiplikation

a · b = b · a


Assoziativgesetz der Multiplikation

(a · b) · c = a · (b · c)


a : b = 1 : (b : a)


(a : b) : c = a : (b · c)


a : (b : c) = (a: b) · c


Distributivgesetz

a · (b + c) = a · b + a · c

Vorzeichenregeln bei Multiplikationen und Divisionen

a · -b = -(a · b)
Daraus folgert: a : -b = -(a : b)
-a · -b = a · b
Daraus folgert: -a : -b = a : b

Die Verwendung von zwei gleichen Vorzeichen bei einer Multiplikation oder Division ergibt immer ein positives Ergebnis. Die Verwendung von zwei ungleichen Vorzeichen bei einer Multiplikation oder Division ergibt immer ein negatives Ergebnis.




Tip:

Wenn Sie bei Ihrem Taschenrechner radizieren(Wurzel ziehen) wollen, nutzen Sie den Kehrwert des Wurzelexponenten als Exponent mit der Taste .

Beispiel:

³√27 = 3

→ als Eingabe über die Tastatur:

27 Taste[X^Y] (1/3) =

Klammerregeln

Berechnungen ohne Klammern werden mit folgender Priorität aufgelöst:

1. Potenzieren, Radizieren
2. Multipliaktion, Division
3. Addition, Subtraktion


Durch die Verwendung von Klammern kann sich das Ergebnis verändern, da sich auch die Reihenfolge der Berechnung verändert. Die Klammern werden immer von Innen nach außen aufgelöst.

Beispiel:

2 * 3 + 5 = 11

2 * ( 3 + 5 ) =16

Übungen

Hinweis:
Verwenden Sie bei den Lösungen keine überflüssigen Leerzeichen.

Frage 1: -5 + 10 =...
Frage 2: 12 + 5 =...
Frage 3: 28 - 39 = ...
Frage 4: -4 * -4 =...
Frage 5: 5 + 3 * 3 =...
Frage 6: 7 * -2 + 7 * 2 =...
Frage 7: 7 + 3 - 5 * 2 + 6 = ...
Frage 8: √25 =...
Frage 9: -25 * 3 =...
Frage 10: -6 * 5 * -2 =...
Frage 11: -20 : -2...
Frage 12: 25 : 5 =...
Frage 13: 25 : -5 =...
Frage 14: 2³ = ...
Frage 15: -2³ =...
Frage 16: ³√125 = ...
Frage 17: ²√4 * ³√27 = ...
Frage 18: (5 + 5) · (2 + 3) =...
Frage 19: (√16 + 4) * 3 =...
Frage 20: (√144 -2) · (3³ +3)...
Frage 21: ((4 · 2) + 12) : (((75 + ...
Frage 22: √((30 + 6) + (10² +8)) =...
Frage 23: ³√216 -((2 + 5)³ - 10²) ...